2차 방정식 풀이기
math근의 공식과 판별식 D를 사용하여 2차 방정식의 실근, 중근, 허근(i)을 풀이 과정과 함께 구합니다.
단계별 근의 공식 풀이
서로 다른 두 실근 (D > 0)1. 판별식 계산: D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
2. D > 0 이므로 서로 다른 두 개의 실근을 가집니다.
3. 근의 공식 대입: x = (-(-5) ± √1) / (2 × 1) = (5 ± 1) / 2
x₁ = (5 + 1) / 2 = 3
x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
사용 방법 및 기능 안내
수식의 계수나 미지수 값을 입력칸에 입력합니다. 키패드 또는 직접 입력을 통해 분수, 거듭제곱, 삼각함수, 로그 등을 포함할 수 있으며, 연산 모드를 선택하면 단계별 풀이와 최종 정답이 KaTeX 수식으로 렌더링됩니다.
- 입력창에 변경하고자 하는 수치나 수식을 숫자로 정확히 입력합니다.
- 필요에 따라 시작 단위와 목표 단위, 또는 계산 옵션을 탭이나 드롭다운에서 선택합니다.
- 결과 표시 우측의 복사 버튼을 누르면 연산 결과가 클립보드에 즉시 저장됩니다.
계산 공식 및 수학·과학적 원리
순수 대수학적 공리와 해석학적 정리에 근거한 결정론적 연산 엔진을 사용합니다. 다항식 인수분해, 판별식 판정, 기호 미적분학의 멱법칙(Power Rule) 및 연쇄법칙(Chain Rule)을 엄밀하게 적용하여 컴퓨터 근사치가 아닌 엄정한 수학적 해를 도출합니다.
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}수학적 연산 풀이 과정
1단계: 주어진 수식의 차수, 연산자 우선순위, 미지수의 정의구역(Domain)을 검증합니다.
2단계: 동류항 정리, 공통인수 묶기, 또는 역연산 법칙을 적용하여 식을 표준형으로 단순화합니다.
3단계: 정리된 식에 핵심 공식(근의 공식, 미분 공식 등)을 대입하여 단계별 풀이 과정을 도출합니다.
활용 팁 및 주의사항
- 분모가 0이 되는 분수식이나 음수의 짝수 거듭제곱근은 실수 범위에서 정의되지 않으므로 정의역을 확인하세요.
- 삼각함수 연산 시에는 각도 모드가 도(Degree)인지 호도법(Radian)인지 반드시 확인하세요.
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. 복소수(허수) 해가 존재하는 방정식도 풀 수 있나요?
네, 판별식 D < 0인 2차 방정식이나 복소수 사칙연산기에서는 허수 단위 i를 포함한 정확한 복소수 해를 분리하여 표시합니다.
Q. 단계별 풀이 과정은 어떤 원리로 생성되나요?
수학 교과과정 표준 해법(이항 정리, 인수분해 공식, 미적분 기본정리)을 역추적하는 기호 논리 엔진이 작동하여 논리적인 학습 단계를 생성합니다.